Comitato Olimpico Nazionale Italiano Federazione Scacchistica Italiana Tavola rotonda su: - Sistemi di valutazione di coppie comparabili - Applicazione del sistema di classificazione Elo FIDE ed Elo Italia - Allegati relativi S. Vincent, 20 novembre 1999 Palazzo Municipale Elenco dei partecipanti: Rodolfo Bigagli Pistoia Cinzio Boscolo Torino Guido Bresadola Milano Franco Brunod Aosta Giuseppe Campioli Mantova Adolivio Capece Milano Franca Dapiran Milano Vincenzo Gaoni Macerata Italo Ginevrini Trento Giuseppe Lamonica Messina Bruno Manzardo Torino Roberto Messa Brescia Nicola Palladino Milano Marcello Perrone Brindisi Francesco Scafarelli Napoli Agostino Scalfi Aosta Sergio Ventura Vicenza Alvise Zichichi Roma Elenco delle relazioni dei relatori e delle memorie: Giuseppe Campioli "Sistemi di Classificazione di coppie comparabili" "Applicazione del Sistema di Classificazione Elo FIDE ed Elo Italia" Roberto Carosi, Maurizio Mascheroni, Francesco Rinaldi, Luigi Troso "Applicazione del Sistema Elo Italia" Barbara Fontani "Valutazione Bayesiana dell' abilita` dei giocatori di scacchi" (Tesi di Laurea in Matematica presso l' Universita` degli Studi di Siena) Tavola rotonda sui sistemi di classificazione S. Vincent, 20 novembre 1999 Relazione di Giuseppe Campioli 1.Sistemi di Classificazione di coppie comparabili 2.Applicazione del Sistema di Classificazione Elo FIDE ed Elo Italia Fino alla meta` del secolo ventesimo, l'unico modo per suddividere gli scacchisti in base alle loro capacita` consisteva nell' attribuire i titoli e le categorie che, di regola, venivano acquisiti ottenendo determinati risultati in una o piu` prove tenendo conto del livello medio degli avversari incontrati. Tuttavia risultava che, a parita` di titolo o di categoria, diversa era la forza dei giocatori, sia per i periodi di forma che ognuno incontra, sia per il declino a causa dell' eta` o, piu` semplicemente perche' le circostanze nelle quali era stato acquisito il titolo o la categoria identificavano un particolare periodo di brillantezza non piu` ripetibile in seguito. Sono cosi` sorti i sistemi di classificazione degli scacchisti che determinano le variazioni positive o negative dei punteggi in funzione di quelli medi degli avversari incontrati. Alcuni sono calcolati con funzioni lineari (Ingo, British Grading e Swiss systems), altri con formule empiriche (sistema di classificazione russo), ma il piu` diffuso e` certamente il sistema Elo che si basa sulla teoria delle probabilita` statistiche ed adotta una formula che lega le probabilita` di successo alla differenza di punteggio tra i due contendenti e viceversa. Il sistema Elo usato in Italia e` simile a quello usato dalla Federazione Scacchistica degli Stati Uniti d' America fin dal 1960, poi adottato nel 1970 dalla FIDE e, successivamente, da quasi tutte le federazioni del mondo. In pratica il titolo e la categoria rappresentano l' estremo superiore della curva della forza del giocatore nella vita mentre la sua classifica rappresenta la sua forza in un determinato momento. Elemento fondamentale del calcolo e` il punteggio atteso di un giocatore, cioe` il punteggio che il giocatore dovrebbe realizzare contro una serie di avversari in funzione della differenza di punteggio tra il giocatore medesimo e la media dei punteggi dei giocatori incontrati. Ma, ci si chiede, di quale entita` dovrebbe essere questa serie? Alla FIDE, ed in quasi tutto il mondo, per praticita`, si considerano gli avversari incontrati inun periodo di sei mesi, chiamato periodo di classificazione e quindi il punteggio viene aggiornato ongi sei mesi. Molt sostengono invece che il punteggio dovrebbe venire aggornato torneo per torneo ed altri in un periodo intermedio (intermediate system). E` quindi importante stabilire quale sia il periodo di classificazione ideale per far coincidere la pratica di calcolo colla teoria iniziale enunciata dal prof. Arpad E. Elo. Come noto, il meccanismo del sistema si basa su quattro variabili interdipendenti: la differenza, il risultato, il punteggio iniziale ed il coefficiente di sviluppo. Secondo Bozidar Kazic (vedi "The Chess Competitor's Handbook"), Elo considerava inoltre uno scarto quadratico medio di 200 punti (pari a una categoria, C) ed un arco di quattro categorie. Infatti il massimo scarto considerato sia dalla tabella 1a che dalla tabella 1b (vedi B.02.10 del FIDE Handbook) relative alle percentuali realizzate, ipotizzano differenze massime di circa 800 punti, ossia una deviazione massima di 4 volte lo scarto quadratico medio (4*C, il famoso t student <=4 della curva normale standardizzata o gaussiana). Nel 1988, al Congresso FIDE di Salonicco, il dr. J.D. Nunn, presento` una sua teoria che prevedeva due sole variabili (al posto delle quattro del sistema Elo) per il calcolo del rating: la differenza ed il risultato; in pratica pero` le variabili erano tre in quanto Nunn si riferiva ad una serie fissa di 80 avversari (N) incontrati (l'81mo escludeva il primo e cosi` via). Dopo il congresso io preparai uno studio per il dr. A. Filipowicz, allora presidente della Qualification Commission della FIDE, nel quale venivano messi a confronto i due metodi; dopo un certo numero di prove i risultati erano molto simili, ma il sistema Nunn favoriva nell' immediato i giovani giocatori in ascesa (e questo e` ovvio in quanto il metodo prescindeva dal punteggio iniziale). La proposta di Nunn poi cadde, anche per l' opposizione di Elo. Dal sistema Elo e dal sistema Nunn appare il numero fisso 800 in evidenza, sia come prodotto dello scarto quadratico medio per l' arco delle quattro categorie (Elo), sia come prodotto di 80 avversari incontrati per il coefficiente di sviluppo (K) che per i maestri internazionali e` 10 (Nunn). C*4 = N * K Utilizzando questo numero 800 per l' Elo Italia si ha, nel caso di K= 30 un numero N di partite necessarie per una buona approssimazione dei risultati uguale a quasi 27, che corrisponde a circa quattro tornei per periodo di classificazione come attualmente applicato in Italia. Nota 1 La maggior parte delle federazioni scacchistiche nazionali usa sistemi di classificazione derivati dall' originario sistema Elo. Il problema e` quello di mettere in relazione le prestazioni passate con quelle recenti. A seconda dei parametri usati, come ad esempio il coefficiente di sviluppo K, si da' piu` o meno valore alle prestazioni recenti rispetto a quelle passate. Entrambe le prestazioni devono pero` essere valutate si di un campione sufficientemente ampio; in caso contrario una di esse prevarrebbe sull' altra. Il compito che Elo ha affidato al coefficiente K e` appunto quello del giusto equilibrio tra le prestazioni presenti e passate. Nota 2 Alcune critiche sono state rivolte al punteggio di ingresso fisso per i neofiti; gli inconvenienti lamentati sono particolarmente di due tipi: 1. Ingiustizia nei casi in cui il valore fisso di ingresso sia diverso dal valore reale del giocatore 2. Inflazione o deflazione del sistema Per il primo non si ravvisa un grosso inconveniente in quanto il sistema Elo e` congegnato in tal modo che le eventuali differenze vengono rapidamente riassorbite; l' importante e` ovviamente, di determinare il punteggio fisso di ingresso in modo che tali differenze abbiano una deviazione media uguale a zero. Anche per il secondo e` importante determinare il punteggio fisso di ingresso in modo tale che non si abbia ne' inflazione ne' deflazione. Per evitare i due inconvenienti e` quindi necessario tenere sotto controllo semestralmente i punteggi medi dei giocatori al fine di evitare fenomeni inflattivi o deflattivi. Sia la FIDE ch ela FSI operano da tempo questo tipo di controllo. Nota 3 La formula di Elo (da "Theory of rating systems"), roportata anche nella relazione della "tavola rotonda" di Roberto Carosi ed altri, come formula 2, e` Enew = Eold + K * (Pf-Pa) la medesima formula di Elo riportata anche nella tesi di laurea di Barbara Fontani "Valutazione Bayesiana dell' abilita` dei giocatori di scacchi", nel 2o capitolo, e` Rn = Ro + (1/No*S) * (W-We) Le due formule sono evidentemente identiche in quanto Enew = Rn = nuovo Elo Eold = Ro = vecchio Elo Pf = W = punti fatti Pa = We = punti attesi ed in particolare K = 1/No*S = coefficiente di sviluppo in cui No e` un numero sufficientemente grande di partite da produrre una valutazione attendibile ed S e` l' approssimazione lineare della curva di percentuale attesa pari ad 1/800; cio` significa che, con una certa approssimazione, rettificando la curva dell' errore di Gauss dove e` possibile (nel tratto centrale di circa 600 punti) si ottiene la percentuale attesa come funzione lineare di una retta con coefficiente angolare 1/800 (per es.: se la differenza tra i punteggi tra i due giocatori e` 206, moltiplicando 206 per 1/800 si ottiene 0.26 e cioe` la percentuale attesa oltre il 50% del giocatore piu` forte 0,50+0,26=0,76 come da tabella Elo) Sostituendo questo valore di 1/800 nella K=1/No*S si ha K = 800/No e quindi No = 800/K Quindi il numero ideale di partite per valutare con attendibilita` una prestazione di un maestro e` circa 40 e quella degli altri giocatori con Elo Italia e` di circa 27. Da cui deriva la regola dei 4 tornei che corrispondono approssimativamente a 27 partite. Naturalmente per ottenere una maggiore precisione si potrebbe attendere ad effettuare l' aggiornamento fino al compimento delle 27 partite, ma si pensa che l' approssimazione dei 4 tornei sia tollerabile.